Presentación del blog del Proyecto PD-ROA en el Segundo Congreso Internacional de Innovación Educativa 2007.
Repositorio de Objetos de Aprendizaje de Matemáticas 1
Repositorio de Objetos de Aprendizaje de Matemáticas 2
domingo, 13 de enero de 2008
lunes, 19 de noviembre de 2007
La población en China Enunciado 01
La población en China
La población en China crece muy rápidamente. Las autoridades chinas están preocupadas por las necesidades de alimento, trabajo, educación y salud que tendrán que satisfacer si la tasa de crecimiento sigue siendo aproximadamente la misma. Un modelo que prediga la evolución de la población en el futuro les ayudaría a estimar los efectos de los planes que pueden aplicar.
En 1982 la población china ascendió a 1008 millones de personas. En la tabla siguiente se presenta la distribución de la población en intervalos de diez años:
La población en China crece muy rápidamente. Las autoridades chinas están preocupadas por las necesidades de alimento, trabajo, educación y salud que tendrán que satisfacer si la tasa de crecimiento sigue siendo aproximadamente la misma. Un modelo que prediga la evolución de la población en el futuro les ayudaría a estimar los efectos de los planes que pueden aplicar.
En 1982 la población china ascendió a 1008 millones de personas. En la tabla siguiente se presenta la distribución de la población en intervalos de diez años:
Algunos expertos en demografía han estimado las tasas de fertilidad y de supervivencia para cada intervalo de edad. Estas estimaciones se encuentran en la matriz de población (o de Leslie) siguiente:
01. Escribe una frase que explique el significado exacto de
(a) el valor 0.13 del primer renglón de la matriz,
(b) el valor 0.987 en el cuarto renglón,
(c) el 0 en el extremo derecho.
02. Calcula la población de China en 1992, según el modelo. ¿Qué tan aproximado resultó comparado con la población de China en 1992?
03. Calcula la población de China en 2082, según el modelo. ¿Qué supuestos le dan sentido a esta predicción?
04. Compara la distribución de la población en los intervalos de edad de 1982 a 2082, según el modelo.
05. ¿Cuál es el crecimiento promedio por década de la población en China durante el período 1982 a 2082 según el modelo?
06. ¿Qué modelo exponencial se puede formular a partir del punto anterior? Traza la gráfica y compara los resultados.
Las autoridades chinas desalientan que las parejas tengan más de un hijo. Con una política de planeación familiar esperan limitar el crecimiento de la población que se refleja en las tasas de fertilidad. Así el primer renglón de la matriz cambiaría a (0, 0.41, 0.59, 0 , 0, 0, 0, 0, 0).
07. A partir de la población de 1982, calcula la población de 2082 según el modelo de la nueva matriz.
08. ¿Cuál es el crecimiento promedio por década en esta nueva situación? ¿Mejora las perspectivas en el mediano y largo plazos?
09. La tasa de fertilidad del tercer intervalo de edad (0.59) es todavía muy alta. ¿Con qué valor se podría tener una población estable?
10. Averigua los datos relativos a la población de México. Formula un conjunto de preguntas interesantes. Y respóndelas.
domingo, 11 de noviembre de 2007
De los Paquetes Didácticos hacia un Repositorio de Objetos de Aprendizaje
Puedes leer (y descargar) el artículo:
Liliana Suárez Téllez
Francisco Cordero Osorio
Patricio Daowz Ruiz
Pedro Ortega Cuenca
Alfonso Ramírez Ortega
José Luis Torres Guerrero
Instituto Politécnico Nacional (México)
jueves, 27 de septiembre de 2007
Hijos de la marina Leucotea Solución 01
Hay una primera solución de 'Hijos de la marina Leucotea'.
Se puede descargar de:
Se puede descargar de:
domingo, 23 de septiembre de 2007
Y sin embargo existes, comunión Enunciado 01
Y sin embargo existes, comunión
Y sin embargo existes,
comunión, y nos mueves
en íntimas palabras
que entretejen el mundo.
Nocturno abandonado
Gabriel Zaid
Una persona planea hacer una edición especial de una antología poética de Gabriel Zaid, que titulará “Y sin embargo existes, comunión”. La función que relaciona el precio y el número de ejemplares está dada por la primera gráfica, en tanto que sus costos se describen en la segunda gráfica.
a) ¿Cuál es el precio por ejemplar que le dará al editor la ganancia máxima si se agota la edición?
b) ¿Cuántos ejemplares debe tirar?
c) ¿Qué ganancia obtendrá?
d) ¿Cuánto tendrá que invertir en la edición?
Y sin embargo existes,
comunión, y nos mueves
en íntimas palabras
que entretejen el mundo.
Nocturno abandonado
Gabriel Zaid
Una persona planea hacer una edición especial de una antología poética de Gabriel Zaid, que titulará “Y sin embargo existes, comunión”. La función que relaciona el precio y el número de ejemplares está dada por la primera gráfica, en tanto que sus costos se describen en la segunda gráfica.
a) ¿Cuál es el precio por ejemplar que le dará al editor la ganancia máxima si se agota la edición?
b) ¿Cuántos ejemplares debe tirar?
c) ¿Qué ganancia obtendrá?
d) ¿Cuánto tendrá que invertir en la edición?
Por sus derivadas las conoceréis Enunciado 01
Por sus derivadas las conoceréis
A partir de la gráfica de f ’, esboza las gráficas de f y de f ’’. Describe la información que aporta f ’ sobre f.
domingo, 16 de septiembre de 2007
La gula ratonil Enunciado
La gula ratonil
Un ratón avanza y retrocede en un túnel, atraído por trocitos de queso Oaxaca que se meten y sacan alternadamente desde los extremos (derecho e izquierdo del estrecho túnel). La gráfica de la velocidad v del ratón aparece en la figura, la velocidad es positiva cuando se mueve hacia el extremo derecho del túnel y negativa hacia el izquierdo.
El ratón empieza en el centro del túnel:
a) Usa la información que proporciona la gráfica para calcular los tiempos en los que
(a1) El ratón cambia de sentido.
(a2) El ratón se mueve más rápidamente a la derecha (a la izquierda)
(a3) El ratón se encuentra más alejado, a la derecha, del centro (más alejado a la izquierda).
(a4) La rapidez del ratón es decreciente.
(a5) El ratón está en el centro del túnel.
b) Haz una tabla con la descripción de la posición, la velocidad y la aceleración del ratón en el intervalo que se representa en la gráfica.
c) Encuentra las funciones de la posición, la velocidad y la aceleración del ratón en el intervalo que se representa en la gráfica
d) Formula dos preguntas sobre el movimiento del ratón y respóndelas.
e) Usa un dispositivo transductor para simular el movimiento del ratón y verifica, con las gráficas obtenidas de la simulación, la descripción que hiciste en el inciso b.
f) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado).
Un presidente conservador Enunciado
Un presidente conservador
G(t) es el número de personas desempleadas en un país t semanas después de la elección de un presidente conservador en cuestiones fiscales. Interpreta cada uno de los hechos siguientes, relativos a la gráfica de G(t), mediante la formulación de enunciados sobre la situación del desempleo:
La intersección de y = G(t) con el eje vertical es 2000000.
G(20) = 3000000.
La pendiente de y = G(t) en t = 20 es 10000.
G’’(36) = 800, G’(36) = 0.
a) Escribe un enunciado que sintetice el conjunto de afirmaciones que formulaste.
b) Traza una gráfica que muestre cómo varía el número de desempleados con respecto al tiempo.
G(t) es el número de personas desempleadas en un país t semanas después de la elección de un presidente conservador en cuestiones fiscales. Interpreta cada uno de los hechos siguientes, relativos a la gráfica de G(t), mediante la formulación de enunciados sobre la situación del desempleo:
La intersección de y = G(t) con el eje vertical es 2000000.
G(20) = 3000000.
La pendiente de y = G(t) en t = 20 es 10000.
G’’(36) = 800, G’(36) = 0.
a) Escribe un enunciado que sintetice el conjunto de afirmaciones que formulaste.
b) Traza una gráfica que muestre cómo varía el número de desempleados con respecto al tiempo.
Dulces esferas de luz Solución 01
Hay una primera solución de 'Dulces esferas de luz'.
Se puede descargar de:
Se puede descargar de:
Dulces esferas de luz Enunciado
Dulces esferas de luz
En una huerta de Montemorelos, Nuevo León, se estima que si se plantan 75 naranjos, la producción promedio por árbol será de 360 naranjas. La producción disminuirá en 3 naranjas por cada árbol adicional plantado en la misma extensión. ¿Cuál es la producción máxima de naranjas en esta huerta? Las naranjas se acomodan en forma de pirámide (de base triangular o cuadrangular), ¿cuántos pisos tendrá cada pirámide considerando la producción máxima de la huerta?
El negro que no se raja Enunciado
El negro que no se raja
En un cierto momento, se comienza a introducir agua en un tinaco vacío, con un gasto de 40 litros/minuto. Este gasto se mantiene constante durante dos minutos, hasta que el tinaco contiene 80 litros. En el transcurso de los dos minutos siguientes el gasto se reduce gradualmente hasta los 5 litros/minuto. Este gasto permanece constante durante los dos últimos minutos. En el instante final, al cabo del sexto minuto, el tinaco contiene 135 litros.
a) ¿Cuántos litros de agua contiene el tinaco cuando t = 2.5, 3 y 3.7 minutos? ¿Y en cualquier instante t?
Supongamos ahora que se pone a funcionar una bomba en el instante t = 2 y que, durante los cuatro minutos siguientes, se extrae agua del tinaco a un gasto constante de 15 litros/minuto.
b) ¿Cuándo alcanza el nivel del agua su máximo valor?
En un cierto momento, se comienza a introducir agua en un tinaco vacío, con un gasto de 40 litros/minuto. Este gasto se mantiene constante durante dos minutos, hasta que el tinaco contiene 80 litros. En el transcurso de los dos minutos siguientes el gasto se reduce gradualmente hasta los 5 litros/minuto. Este gasto permanece constante durante los dos últimos minutos. En el instante final, al cabo del sexto minuto, el tinaco contiene 135 litros.
a) ¿Cuántos litros de agua contiene el tinaco cuando t = 2.5, 3 y 3.7 minutos? ¿Y en cualquier instante t?
Supongamos ahora que se pone a funcionar una bomba en el instante t = 2 y que, durante los cuatro minutos siguientes, se extrae agua del tinaco a un gasto constante de 15 litros/minuto.
b) ¿Cuándo alcanza el nivel del agua su máximo valor?
Hijos de la marina Leucotea Enunciado
Hijos de la marina Leucotea
En la isla Leucotea, los ciudadanos pueden invertir su dinero en tierras, bonos (que dan rendimientos fijos) o en acciones (que generan rendimientos variables). En las próximas elecciones uno de los dos partidos el PA de orientación conservadora o el PB, de tendencia liberal, alcanzará el poder. El valor de la inversión dependerá de las medidas que adopte el partido gobernante. Si gobiernan los del PA se incrementará el precio de la tierra y disminuirá el valor de las acciones. Las medidas del PB, en caso de ganar las elecciones, producirán el efecto contrario. Estos cambios se pueden describir expresando el valor que tendría al cabo de un año una unidad monetaria invertida en cada activo. En caso de ganar el PA, la tierra alcanzaría un valor de 1.25, los bonos 1.05 y las acciones 0.9 por unidad monetaria invertida. Si gana el PB, los valores correspondientes serían 0.95, 1.05 y 1.15.
a) Una persona tiene 10,000 unidades para invertir. En principio, piensa distribuir su inversión: 5000 en tierras, 1000 en bonos y 4000 en acciones. ¿Qué partido le conviene que gane?
b) Considera las carteras de inversión siguientes: (4000, 1000, 5000); (5000, -10000, 5000); (2000, -10000, 8000); (1000, -2000, 1000). ¿Qué partido le conviene que gane?
c) Una cartera libre de riesgos tiene siempre el mismo valor y una cartera de arbitraje no puede dar pérdidas. Una persona tiene 10,000 unidades para invertir. ¿Qué combinaciones puede realizar para tener una cartera libre de riesgos? ¿y para una cartera de arbitraje?
En la isla Leucotea, los ciudadanos pueden invertir su dinero en tierras, bonos (que dan rendimientos fijos) o en acciones (que generan rendimientos variables). En las próximas elecciones uno de los dos partidos el PA de orientación conservadora o el PB, de tendencia liberal, alcanzará el poder. El valor de la inversión dependerá de las medidas que adopte el partido gobernante. Si gobiernan los del PA se incrementará el precio de la tierra y disminuirá el valor de las acciones. Las medidas del PB, en caso de ganar las elecciones, producirán el efecto contrario. Estos cambios se pueden describir expresando el valor que tendría al cabo de un año una unidad monetaria invertida en cada activo. En caso de ganar el PA, la tierra alcanzaría un valor de 1.25, los bonos 1.05 y las acciones 0.9 por unidad monetaria invertida. Si gana el PB, los valores correspondientes serían 0.95, 1.05 y 1.15.
a) Una persona tiene 10,000 unidades para invertir. En principio, piensa distribuir su inversión: 5000 en tierras, 1000 en bonos y 4000 en acciones. ¿Qué partido le conviene que gane?
b) Considera las carteras de inversión siguientes: (4000, 1000, 5000); (5000, -10000, 5000); (2000, -10000, 8000); (1000, -2000, 1000). ¿Qué partido le conviene que gane?
c) Una cartera libre de riesgos tiene siempre el mismo valor y una cartera de arbitraje no puede dar pérdidas. Una persona tiene 10,000 unidades para invertir. ¿Qué combinaciones puede realizar para tener una cartera libre de riesgos? ¿y para una cartera de arbitraje?
Dédalo y Calipso Solución 02
Hay una solución con matrices de 'Dédalo y Calipso'.
Se puede descargar de:
viernes, 14 de septiembre de 2007
Dédalo y Calipso Enunciado 03
Dédalo y Calipso
En una ciudad chica hay dos misceláneas, «La gruta de Calipso» y «El laberinto de Dédalo» que compiten por clientes potenciales. Cada mes, el r% de los clientes de Calipso queda satisfecho y regresa a comprar ahí mismo, mientras que el resto prefiere irse con Dédalo. En cambio, de los clientes de Dédalo, sólo el s% queda satisfecho, el otro (100-s)% se va con Calipso. Considera que al principio hay c0 clientes en «La gruta de Calipso». ¿Cuántos clientes hay en cada miscelánea en el mes x? El número de clientes en cada miscelánea se estabiliza cuando el número de los que dejan de comprar en una miscelánea es igual a los que vienen a comprar de la otra, ¿cuántos clientes habrá en cada tienda en ese momento?
En una ciudad chica hay dos misceláneas, «La gruta de Calipso» y «El laberinto de Dédalo» que compiten por clientes potenciales. Cada mes, el r% de los clientes de Calipso queda satisfecho y regresa a comprar ahí mismo, mientras que el resto prefiere irse con Dédalo. En cambio, de los clientes de Dédalo, sólo el s% queda satisfecho, el otro (100-s)% se va con Calipso. Considera que al principio hay c0 clientes en «La gruta de Calipso». ¿Cuántos clientes hay en cada miscelánea en el mes x? El número de clientes en cada miscelánea se estabiliza cuando el número de los que dejan de comprar en una miscelánea es igual a los que vienen a comprar de la otra, ¿cuántos clientes habrá en cada tienda en ese momento?
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